Как решать Судоку, методы и стратегия - подробный разбор алгоритма решения сложных судоку

Как решать судоку
Обновлено:

Решать сложные судоку это просто, если понять алгоритмы и методы решения судоку описанные в этой статье. Заметка в первую очередь рассчитана для новичков судоку, поэтому подробно и пошагово разберу ход мыслей на конкретном примере сложного судоку.

Мой метод как решать сложные судоку для новичка не претендует на оригинальность, но за годы скучных лекций и долгих поездок в электричках я хорошо натренировался разгадывать судоку и вывел определенные закономерности.

Решение судоку это не только способ скоротать время, но и отличная зарядка для нашего ума. Да, да тренировать надо не только тело, но и мозги.

Зачем решать судоку?

При разгадывании задач на логику активно работает левое полушарие головного мозга, а заполняя японский кроссворд карандашом на бумаге, мы еще задействуем правое полушарие мозга.

Получается комплексная зарядка для ума, поэтому я предпочитаю разгадывать судоку на листке бумаге, кому больше нравится вариант на компьютере – в конце этой заметки найдете игру судоку-онлайн.

Судоку к нам пришло в 21-м веке из Японии, поэтому другое популярное название судоку – японский квадрат. В саму Японию головоломка пришла в 20-м веке из США.

Впервые судоку упоминается в 18 веке швейцарским математиком Леонардом Эйлер, под названием латинский квадрат – таблица, в каждой строке которой, одно число встречается только один раз.

Если каждый день решать по одному судоку, то всех существующих комбинаций вам хватит на 17 миллионов лет вперёд!!!

Классический вариант судоку представляет собой квадрат размерами 9х9, состоит из 9 горизонтальных строк, 9 вертикальных строк, внутри делится на 9 блоков размерами 3х3.

Как выглядит судоку

По горизонтали строки пронумерованы буквами от А до И, по вертикали нумерация от 1 до 9, внутренние блоки пронумерованы от 1 до 9, центр квадрата находится в блоке №5 с координатами Д5.

Квадрат заполняется цифрами от 1 до 9. Судоку считается решенным, если заполнена 81 ячейка квадрата, таким образом, чтоб ни одно число не повторялось по горизонтали или по вертикали и внутри маленького блока 3х3 встречалось только один раз.

Из этого условия вытекает еще одно правило – сумма всех чисел в каждой строке хоть по вертикали, хоть по горизонтали и в отдельном маленьком квадрате равняется 45.

Видео ролик с решением судоку для тех, кому на слух проще воспринимать информацию.

С Чего Начать Решать Судоку

Для разбора я взял сложный судоку, который мне выдала программа. Вам для лучшего понимания алгоритма рекомендую этот японский кроссворд скачать здесь, распечатать или перерисовать на листок бумаги, после чего заполнять вместе со мной.

Вместо объяснений алгоритмов на отдельных кусочках судоку, покажу полностью решение японского кроссворда от А до Я, только так у вас появится целостная картина методов решения судоку.

Как определяется сложность судоку

Сложность судоку определяется количеством изначально заполненных ячеек. Чем меньше цифр известно, тем судоку считается сложнее. Минимальное количество известных цифр это 17 из 81. Если их меньше 17, то задачу решить невозможно.

Есть разные методы решения судоку – пробовать разгадывать по блокам или цифрам в порядке возрастания, начать заполнять пустые клетки всеми возможными вариантами. Сразу проставлять с первого хода возможные варианты во всех пустых клетках, я считаю пустой тратой времени, не приближающей нас к разгадке.

Почему-то многие авторы методичек по решению судоку, цифры, которые предположительно могут стоять в клетке, называют кандидатами. Я предполагаемые числа буду называть вариантами.

Очевидные варианты (одиночки)

Решать судоку начинают с анализа и заполнения клеток, в которых есть один единственно верный вариант. Ещё такие числа и клетки называют одиночками.

Чем больше мы таких клеток одиночек заполним на первоначальном этапе, тем легче будет решать дальше. Каждая правильно заполненная ячейка увеличивает число «одиночек» в соседних блоках.

Решение судоку методом очевидных одиночек

Рассмотрим центральный блок №5 и горизонтальные строки Г, Д, Е, по условиям задачи цифры не должны повторяться в строках. По условиям задачи, число 1 проставлено в строке Г блока №4 и в строке Д блока №6, поэтому в блоке №5 единица будет находиться в строке Е, при этом в строке Е вертикальные ряды 4 и 6 уже заняты (рис. 3, 4).

Единственное место, где может находиться 1 в блоке №5 это ячейка с координатами Е5, туда и запишем найденную нами 1. Следующий важный навык для решения судоку – это находить клетки, где число не может быть. Нашли в отдельном квадратике 8 чисел, которые в нём не могут быть и останется одно число, которое точно будет здесь стоять.

Закрашивыаю красным цветом ячейки, где цифра 7 не может быть по условиям задачи - это все свободные клетки в строках и блоках, где уже есть семерка (рис. 5, 6):

  1. ряд А, Б, Е, З, И по горизонтали
  2. столбы 1, 3, 5, 6, 9 по вертикали
  3. блоки №№ 2, 3, 4, 7, 8

В блоках №1 и №5 осталось по одной не закрашенной клетке, там и находится семерка, это ячейки с координатами В2 и Г4 – смело пишем в них число 7.

В блоках №6 и №9 получается по два взаимоисключающих варианта, где может находиться 7, это ячейки с координатами Д7, Д8 и Ж7, Ж8. Возьмем эти варианты на заметку. Ячейку Г8 мы исключили, потому что уже поставили ранее 7 на пересечении строки Г и столбца 4

как заполнять судоку

После того как мы проставили семерки, в блоках №1 и №5 осталось по одному месту, где может находиться единица, это ячейки Б2 и Е5

Возвращаемся к центральному блоку №5, в нем осталось не закрытыми 4 клетки, не хватает чисел 2, 3 и 5, 6. Пара 5, 6 есть в вертикальном столбе №6, поэтому пара 5, 6 будет в столбе 5 в ячейках Г5, Д5. В какой именно будет 5, а в какой 6 пока не известно.

Но при этом известно, что число 2 уже есть в строке Д, поэтому 2 ставим в клетку Г6, и для клетки Д6 остается единственный вариант – 3.

определение возможных вариантов при решении судоку

Теперь в столбце 6 осталось не заполненными три клетки В6, Ж6, И6 и не хватает проставить три числа 1, 4, 9. Число 4 уже есть в блоках №5, 8 и в столбцах 4, 5.

Единственное место под 4 это клетка В6, куда можно было бы поставить 4 сразу, в самом начале. Я заранее этот судоку не решал, и сейчас его решаю на ходу, попутно записывая ход своих мыслей. Так что решение судоку действительно тренирует внимание, сейчас я уже заметил очевидную комбинацию, которую с самого начала пропустил.

Поставить единицу в Ж6 мы не можем, потому что в ряду Ж уже есть 1 – Ж1, и единственное место в столбце 6 для однёрки это И6, так же как и для девятки единственное место Ж6.

судоку правило не повторяемости цифр в столбцах

После того как заполнили столбец 6, в блоке № 2 остался один квадратик, где может находится 9 – А5, потому что ряд В уже содержит 9 в клетке В9, ряд Б в блоке №2 полностью занят и в столбце 4 тоже есть 9 – Е4.

В блоке №1 появилось место для 9 – клетка Б1, так как строки А и В уже содержат 9, а в строке Б одна не занятая клетка. В ряду Б остается не заполненными три числа – 2, 3, 4 и все они находятся в блоке №3, я их произвольно запишу в клетки Б7, Б8, Б9, что бы ориентироваться какие числа в каком ряду (рис. 14).

В блоке №3 числа 5 и 6 могут располагаться только в нижнем ряду на местах В7 и В8, потому что строки А и Б содержит 5 и 6 в первом и втором блоке.

Таким образом получается, что в двух верхних клетках блока №3 А7 и А8 находятся числа 1 и 8. В столбце 7 уже есть 8, чтоб не было повтора восьмерку пишем в А8, единицу в А7 и наши предположения относительно 2, 3, 4, 5, 6 убираем.

решение судоку, вертикальные строки

Кроме этого, мы сразу можем методом исключения определить, где находится 1 в блоках №2 и №9. Вам уже понятно, почему ячейки В4 и З8 единственные варианты, чтоб записать последние две цифры 1 в этом судоку?

Решение судоку метод исключения

На этом моменте я буквально завис, ни как не мог увидеть логического решения, а делать подстановки наугад – тупиковый метод. Сделав маленький перерыв, я вернулся к решению задачи и сразу увидел куда ставить девятки. В блоке 7 был только один возможный вариант – З2, в строках Ж, И и столбце №1 есть девятки, в столбце №3 нет места под 9.

скрытые варианты судоку

Порой бывает так, что целый день не получается с места сдвинуться в решении судоку. Отложишь его в сторону, когда через пару дней к нему возвращаешься, судоку оказывается не сложным и решается за несколько минут.

Так же и в жизни, когда затрудняешься принять верное решение, нужно переключиться на другую задачу, а потом на свежую голову всё осмыслить. Как гласит народная мудрость – утро вечера мудренее…

Со свежим взглядом продолжаю решать числовой кроссворд и сразу вижу, что в квадрате №4 единственно возможное место, где может стоять 8 это клетка Д1, т.к. горизонтали Г и Е уже содержат число 8.

Постановка 8 в Д1 сразу сокращает число вариантов в секции №1 – горизонтальные ряды А и Б уже содержат 8, теперь добавилась 8 в вертикальном столбце №1, нам остается только В3, куда и пишем 8.

Теперь посмотрим на ряд З, в котором пустых три ячейки – З1, З4, З7 и в одной из них должна быть не достающая 8. Вертикали №1 и №7 уже содержат восьмерки на Д1и Г7, поэтому в строке З остается один вариант куда поставить 8, этоЗ4.

решение судоку, поиск 8

Метод подстановки 50/50

К этому шагу я начал топтаться на месте, у судоку, так легко разгадывавшегося с самого начала, в глаза больше не бросаются очевидные ходы.

Записал в пустые клетки возможные варианты, какие там могут находиться числа, но однозначной закономерности не выявил. В решении сложных судоку бывают моменты, когда приходится заполнять ячейку с допущением, чтоб хоть как-то продолжить движение вперед, главное допущение должно быть разумным и не превращаться в гадание на кофейной гуще.

Решение судоку методом подбора

Максимально заполненная секция на данный момент – это горизонтальная строка З, в которой всего две свободные ячейки с координатами З1 и З7 с отсутствующими числами 2 и 3.

В любой из этих ячеек с одинаковой вероятностью может находиться как 2, так и 3. Если в ячейку З1 поставить 3, нам это ничего не даст, потому что в соседних блоках нет числа 3, и дальше снова не отчего будет отталкиваться.

Если в квадрате №7 в свободное место З1 поставить 2, то тогда можно будет записать 2 в квадрате №1 в клетку А3.

С момента, когда я сделал допущение, что координаты З1 принадлежат числу 2, я числа начал писать другим цветом. Это позволит в случае ошибки легко убрать все неверные выводы.

В квадрате №1 заполняем оставшиеся ячейки А1 – 4, Б1 – 3 и переходим заполнять по методу очевидных одиночек квадрат №2. В клеточке А4 будет стоять 3 и в клеточке В5 – 2, в квадрате №7 ставим в Ж5 3.

Возвращаемся к горизонтальной строке Г, где появились две явные одиночки – 4 в клетке Г2, и единственный вариант, где в этой строке может находиться 3 это клетка Г9.

Решение судоку, повторный поиск явных одиночек

К этому моменту у меня накопилось четыре клетки, где никак не получается сделать выбор 5 или 6? Это координаты Г1, Г5, Д5 и И1. При разгадывании числового квадрата встречаются такие пары, когда решение будет верным во всех случаях, но обычно такие моменты бывают в самом конце решения.

На первый взгляд в квадрате №5 ничего не меняется от того поставить 5 в центр на Д5 или на Г5 – соблюдаются все условия для решения, в каждом ряду и столбце и секции нет повторов одинаковых чисел.

Уже опираясь больше на интуицию, ставлю 5 по центру, в клетку Д5. Тогда получается, что цифра 6 будет в клетках Г5, И1, Ж4, Е2, цифра 3 – Е3, И2, 5 пишем в Г1 и 2 в И4.

Как решать судоку неочевидный выбор

В горизонтальном столбе №2 остается не заполненной одна клетка – Ж2 и для полного числового ряда не хватает цифры 8. Пишем 8, и смотрим квадрат №9. В нём для 8 остается только одна клетка – И9.

Продолжение решения судоку

В самом нижнем горизонтальном ряду И теперь осталось заполнить две клетки И3 и И8, и два числа – 4, 5. В клетку И8 мы не можем записать 4, потому что в столбце 8 уже есть 4 по координатам Е8.

Тогда в клетку И8 ставим 5 и в клетку И3 пишем 4. Тогда в квадрате №7 в оставшейся ячейке Ж3 будет стоять 5. И в квадрате №3 для 5 остаются координаты В7, последнюю клетку с ряда В, В8 заполняем единственно возможным числом – 6.

Завершение разгадывания Судоку

Для полного решения судоку осталось проставить числа всего 9 клеток и начинается мандраж – сойдется или нет? Если была допущена ошибка, придется делать возврат на много шагов назад и начинать всё заново.

Переходим к квадрату №6, образованному пересечением горизонтальных рядов Г, Д, Е и вертикальных столбов 7, 8, 9. Число 6 уже есть в рядах Г, Е и строках 8, 9. Поэтому, по условиям правильного решения судоку – числа не повторяются в рядах, столбцах и блоках, число 6 в квадрате №6 будет иметь координаты Д7.

Завершение решения судоку

В строке Д есть одна пустая клетка Д8 и для заполнения ряда нет одного числа – 7, поэтому ставим в Д8 искомую 7. Тогда в блоке №9, число 7 будет стоять в клетке Ж7, т.к. вертикали №8 и №9 уже содержат 7.

В вертикальном ряду №8 получается одна свободная клетка Ж8 и одно недостающее число – 2, которое заполняем в эту клетку. В строке Ж и блоке №9 одно пустое место – Ж9. И там, и там не хватает числа 4, в вертикальном столбе №9 тоже еще нет 4. Проставляем в квадратик Ж9 нашу 4.

Судоку почти разгодали

Чем меньше свободных клеток остается, тем легче решать судоку. Осталось четыре пустые клетки и в каждой очевидные одиночки. В блоке №3 в пустой клетке Б9 у нас помечено два возможных варианта – 2 и 4.

Число 4 исключаем, потому что только что поставили 4 в столбике №9 на пересечении с рядом Ж. Тогда Б9 будет 2 и в клетке Б7 – 4. Для окончательного решения сложного судоку осталось заполнить две взаимоисключающие клетки в квадрате №6 – это Е7 и Е9, где у нас проставлены варианты 2 или 5. В столбе №9 ранее записали 2 в клетку Б9, поэтому записываем в Е9 число 5 и в последнюю пустую клетку Е7 пишем 2.

Как определить, что судоку правильно решен

Все клетки заполнены и все числа проставлены, но прежде чем радоваться, что мы решили сложный судоку надо проверить на соблюдения обязательного условия правильного решения:

  • Каждое число от 1 до 9 во всем судоку встречается всего 9 раз.
  • Число не повторяется дважды в одной горизонтальной или вертикальной строке.
  • В каждом маленьком квадрате число встречается только один раз.

Как вы помните, красным цветом заполнять судоку я начал с того момента, как было сомнение в правильности ответа. Я это сделал, чтоб в случае ошибки было легче вернуться к моменту, когда я ошибся и продолжить решение с того места, а не с самого начала судоку.

Обязательное условия не повторяемости чисел по горизонтали, вертикали соблюдено, теперь снимаем выделение красным цветом и можно радоваться:

Судоку разгадан верно

Бинго, ура - судоку полностью решен

Поздравляю вас, вы прошли курс «Как решать сложные судоку для новичка», предлагаю закрепить результат - оформить подписку на рассылку новых выпусков и получить в подарок книгу «Набор судоку с решениями».

Понравился материал?! Подпишитесь на рассылку!!!

Игра судоку-онлайн была любезно предоставлена вэб мастером сайта судокуонлайн.ру, за что ему большое спасибо. Для игры с компьютера выбираете мышкой нужную ячейку и проставляете цифру с клавиатуры. В случае ошибки еще раз выбирите ячейку и поставьте новое число.

Благодарю всех за внимание и жду вас на новых тренировках для мозга, искренне ваш, Александр Утышев.

Сделай репост – выиграй ноутбук!

Каждого 1 и 15 числа iBook.pro разыгрывает подарки.

  • Нажми на одну из кнопок соц. сетей
  • Получи персональный купон
  • Выиграй ноутбук LENOVO или HP

Подробно: ibook.pro/konkurs

LENOVO или HP от 40-50 т.р., 8-16ГБ DDR4, SSD, экран 15.6", Windows 10

10 комментариев

  • Аватар комментатора Лариса Лариса
    Когда-то я обожала разгадывать кроссворды и судоку, особенно в перерывах, на работе.. А сейчас абсолютно ни на что нехватает времени.. Но заметка интересная, за инструкцию спасибо))
    Ответить
    1. Аватар комментатора Александр Утышев Александр Утышев

      Лариса, почему-то с возрастом время начинает галопом нестись...

      Ответить
  • Аватар комментатора Юрий Юрий
    Александр, был ярым поклонником судоку, много лет... Года три, как вообще не прикасался, растеребил душу статьей))) надо возращатся в мир цифр😁
    Ответить
    1. Аватар комментатора Александр Утышев Александр Утышев

      Юрий, судоку надо курсами по 2-3 месяца принимать, потом делать длительный перерыв на другие виды мозговой деятельности. Когда человек начинает с ходу разгадывать судоку, не задумываясь - значит, извилинам надо новый вид деятельности.

      Ответить
  • Аватар комментатора sergey sergey
    Александр, внимательно прочитал вашу статья про судоку и понял одно - это не мое, ленивый я, чтобы сидеть и голову ломать, а Вы молодец, что такие сложные варианты разгадываете. И кстати впервые у вас увидел бегущую строку, круто
    Ответить
    1. Аватар комментатора Александр Утышев Александр Утышев

      sergey, иногда лучше полениться, чтоб мозги не закипели. На счет ленивого, это вы поторопились, я еще просто не написал про способ, который вам придется по душе, чтоб голову ломать.

      Ответить
      1. Аватар комментатора sergey sergey
        Александр Утышев, интересно какой способ, вообще я люблю что то разгадывать, может попробовать
        Ответить
        1. Аватар комментатора Александр Утышев Александр Утышев

          sergey, у меня мозг тоже ленивый, поэтому чтоб расшевелить извилины упражнения и задания должны быть такими, чтоб выйти из зоны комфорта. В следующий раз предложу предметы вращать усилием мысли.

          Ответить
  • Аватар комментатора Галина Галина
    Александр, очень подробная инструкция для новичков, для тех, кто этим увлекается, спасибо!
    Ответить
    1. Аватар комментатора Александр Утышев Александр Утышев

      Галина, благодарю за отзыв, возможно после прочтения этой заметки, у судоку вырастет число поклонников.

      Ответить

Добавить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение